Tokiohotel - pierwszy wpis

Temat: MMF - przykładowe zadania
Oto przedstawiam kilka zadań z jakimi zmierzyć się trzeba na pierwszym roku studiowania. Zadanie 1. Oblicz: . Zadanie 2. Oblicz wartość wyznacznika: a) b) Zadanie 3. Rozwiąż układ równiań: Zadanie 4. Znajdź wartości własne i wektory własne macierzy. Wyznacz 4 ortonormalne wektory własne. Zbuduj z nich unitarną macierz U diagonalizującą macierz A przez transformację podobieństwa i oblicz macierz .
Źródło: fiza.pl/viewtopic.php?t=282



Temat: Różne wartości własne macierzy.
Czy zna ktoś twierdzenie, które jednoznacznie określa, kiedy macierz kwadratowa wymiaru n ma dokładnie n różnych wartości własnych i n różnych wektorów własnych? Jeżeli takie twierdzenie nie istnieje, to prosiłbym chociaż, aby ktoś podał przykładowo klasę macierzy dla której zachodzi taka relacja (np. macierz unitarna, symetryczna itp). Zależy mi na maksymalnej ogólności.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=141462


Temat: podobieństwo do macierzy diagonalnej
Prosiłabym o objaśnienie dowodu twierdzenia, z zwłaszcza jednej jego części. Tw: warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby macierz byla unitarnie podobna do macierzy diagonalnej jest, aby macierz byla macierzą normalną. dowód: Udowodnimy najpierw, że jesli macierz jest unitarnie podobna do macierzy diagonalnej, to jest macierza normalną. Niech będzie macierza unitarną taką, że , gdzie . Latwo widać, że , czyli jest macierzą normalną. Teraz udowodnimy, że jezeli macierz jest normalna, to jest unitarnie podobna do macierzy diagonalnej. Z twierdzenia, ze kazda macierz jest podobna do macierzy trojkątnej gornej wynika, że istenieje
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=205041


Temat: macierze unitarnie podobne
Jeżeli macierze i są unitarnie podobne macierze i są podobne.- jest to spełnione w sposób oczywisty, bo... " macierz unitarna jest macierzą". Żeby sprawdzić twierdzenie odwrotne (a właściwie jemu zaprzeczyć) wystarczy podać kontrprzykład.
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=204970


Temat: macierze unitarnie podobne
macierze A i B nazywamy unitranie podobnymi, jeśli istenieje macierz unitarna U, t.ze
Źródło: matematyka.pl/viewtopic.php?t=204970